第八十八章最大公约数,最小公倍数

落花为谁 / 著投票加入书签

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    数学是一门很重要的学科,在小的时候大人们常说:“学好数理化,走遍天下都不怕。”所谓的数理化,就是数学、物理、化学,而数学排在首位,可见数学的重要。

    小学数学是数学的基础,也是数学的入门,所以萧鱼在对萧小鱼的数学教育上,特别上心,只要萧小鱼问到的数学问题,他都会认真回答,还会旁征博引,详细讲解。

    萧小鱼的数学学到了最大公约数和最小公倍数了,萧小鱼虽然能够快速准确的算出数组的最大公约数和最小公倍数,但他是一个喜欢打破砂锅问到底的人,对只会计算还不满足,还想知道为什么会是这个结果,这个重任自然落到了萧鱼的肩上。

    “爸爸,我们学了最大公约数和最小公倍数,我想向您请教一下,什么是最大公约数,什么是最小公倍数。”萧小鱼请教都用上了,这小子几年书没白读。

    “公是大家的意思,大家是指一个数组的所有数,最大公约数,就是最大的那个数组中所有数的约数;最小公倍数是,数组中所有数的最小的倍数。”萧鱼解释道。

    “什么是约数?什么是倍数?”萧小鱼追问。

    “约数是一个数按另一个数等分成几份,比如说三和九,三是九的约数,九能被等分成三份。倍数是是另一个数的成倍增加,还是用三和九举例,九是三的倍数,因为九是三个三相加,是三递增两倍的结果。简单点说,约数是数组的被除数,倍数是数组的除数。”萧鱼绕了半天,几乎把自己绕晕,看似简单的小学数学,深究起来却很复杂。

    “公约数是数组中所有数的被除数,最大的那个所有数的被除数,就是最大公约数。公倍数是数组中所有数的倍数,最小的那个就是最小公倍数?”萧小鱼说出了自己的理解。

    “嗯,是这样的。”

    “哦,是这样,到也不难理解。”

    “还有别的要问的吗?”萧鱼问道,儿子问的问题越来越难,让他有些吃不消。

    “有。”

    “什么问题?”

    “计算最大公约数和最小公倍数有什么现实意义?”萧小鱼问道,听到萧小鱼问这个问题,萧鱼的脑袋翁的一下就懵了。这个问题对他这个离校十多年的人来多太难了,但儿子问了他不得不答,他不能让儿子失望。

    “这个问题有点难,容爸爸想想再回答你。”萧鱼说道,他争取时间先喘口气,然后搜肠刮肚,思索到底该怎么回答儿子。

    “好。”萧小鱼耐心的等着,他相信爸爸一定能给他一个满意的答复。

    “计算最大公约数和最小公倍数的现实意义,是为你即将学习的分数和中学要学的因式分解做准备。”萧鱼说到此停了一下,他整理了一下思绪,考虑接下来该怎么说。

    “为什么?”萧鱼知道儿子会这么问,停顿只是为了组织语言,让解释更趋完美。

    “因为分数的运算涉及到通分和约分,这就要用到最大公约数和最小公倍数,如果最大公约数和最小公倍数算不好,分数的运算就困难了。中学的因式分解,其实就是最大公约数与最小公倍数的延伸,只是用字母代替了数字。”萧鱼说道,他不但给儿子完美解释了,计算最大公约数,最小公倍数的现实意义,还给儿子将来的数学学习预了个热。

    “原来如此。”

    “现在没问题了吧?”萧鱼抹了一把汗问道,儿子的问题越来越让他心虚,在这以后,儿子做语文作业的时候,他都会拿出儿子的数学书,补习功课,以防再出现今天的情况。

    “有。”

    “还有?”萧鱼的心开始下沉,今天怕是要栽在儿子手里了,但是他想多了,萧小鱼接下来的问题,并没有他想象的难。

    “奶奶曾经考我一道数学题,我没做出来,不知道能不能用公约数,公倍数求解。”萧小鱼说道,萧鱼悬着的心也落了下来,解决现实的问题比回答儿子古灵精怪的提问,简单得多。

    “什么题?”

    “木马板凳三十三,一百条腿地上翻,问木马和板凳各多少?”萧小鱼说了题目。

    “此题用二元一次方程组,很容易就能解出答案,但以小鱼现在的数学水平,解这一道题太难太难,我该怎么才能把这一题用他所知道的知识讲给他听?”萧鱼心中暗道,他为难的不是解出答案,是该如何讲给儿子听,让儿子容易理解。

    “这一题不能用公约数和公倍数计算,你想知道该怎么算吗?”萧鱼征求儿子的意见。

    “想。”

    “好爸爸教你。”

    “好。”

    “木马有几条腿?”

    “三条。”

    “板凳呢?”

    “四条。”

    “三十三个木马几条腿?”

    “九十九条,比一百条少一条。”

    “三十三条板凳呢?”

    “一百三十二条腿。”

    “多少条板凳一百条腿?”

    “二十五条板凳一百条腿。”

    “二十五条板凳就有一百条腿,木马和板凳的数值一个三十三个,是不是木马应该比二十五少?”萧鱼开始延伸问题。

    “是。”

    “确定了板凳比二十五少,我们是不是可以先假定板凳是一条?”

    “可以。”

    “假设板凳是一条,一条板凳是不是四条腿?”

    “是。”

    “总共一百条腿,减掉四条腿,是不是还剩九十六条?”

    “嗯,是九十六条。”

    “九十六除以三等于多少?”

    “三十二。”

    “三十二加一等于几?”

    “三十三。”

    “现在是不是算出木马几个,板凳几条了?”萧鱼问道。

    “木马三十二,板凳一,但是这算法好复杂。”萧小鱼说道。

    “想学简单一点的算法吗?”萧鱼准备提前教萧小鱼初中的知识。

    “想。”

    “好,爸爸教你。”

    “简单的怎么算?”

    “木马和板凳的数量是不是都是未知的?”

    “不是木马三十二,板凳一吗?”萧小鱼没反应过来。

    “没算出来之前,是不是未知的?”

    “是。”

    “未知的,我们叫未知数,未知数可以用字母代替,我们就用x代替未知的木马,用y代替未知的板凳。”

    “然后呢?”

    “木马和板凳总数是三十三,我是不是可以用x+y=33表示?”

    “嗯,好像可以。”萧小鱼挠挠头,想了一下,含糊其词的说道,他第一次接触二元一次方程,还很陌生,所以不太确定。

    “x表示的是木马,y表示的是板凳,木马加板凳等于三十三,所以x+y是不是也该等于三十三?”萧鱼再说一次。

    “是。”这次萧小鱼理清因果关系了。

    “木马一个有三条腿,x个木马是不是该有3x条腿?”

    “是。”

    “板凳一条有四条腿,y条板凳是不是该有4y条腿?”

    “是。”

    “板凳和木马总共一百条腿,是不是3x+4y=100?”

    “是。”

    “现在我们有x+y=33和3x+4y=100两个算式,我们要计算答案就要去掉一个未知数,该怎么办?”

    “不知道。”萧小鱼使劲摇头。

    “我们可以在x+y=33这个算式的等号左右,同时乘以3或者同时乘以4,因为等式等号前后乘以相同的数,等式不变。我们在x+y=33这个等式同时乘以3,是不是就变成了3x+3y=99?”

    “是。”

    “我们再用3x+4y=100减去3x+3y=99,算式就变成3x+4y-3x-3y=100-99,算出来y=1,然后再将y=1代入x+y=33,算出来x=32,x代表的是木马,所以木马是32,y代表的是板凳,所以板凳是1,学会了吗?”萧鱼如释重负的问道。

    “记住了,用未知数算,简单多了。”萧小鱼非常兴奋。

    “这不叫未知数,这是方程式,二元一次方程式,是中学的课程。”

    “二元一次方程太有意思了。”

    “那你要好好学。”

    “嗯。”

    萧鱼提前教会了儿子二元一次方程,后面将要学的一元一次方程,在萧小鱼学的时候就简单了。